Question

某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4平方米，上口宽比渠道深多2.3米，渠底宽比渠道深多0.3米．
（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？

Answer 1

分析：（1）设渠道深x米，则上口的宽度是（x+2.3）米，渠底宽（x+0.3）米，根据断面面积为1.4平方米，列出方程，求解即可；
（2）根据渠道的长为1000米，求出渠道的体积，再根据每天挖土70立方米，即可求出需要的天数．

解答：解：（1）设渠道深x米，则上口的宽度是（x+2.3）米，渠底宽（x+0.3）米，根据题意得：
[（x+2.3）+（x+0.3）]×x=1.4，
解得：x₁=-2（舍去），x₂=0.7，
则渠道的上口宽是：0.7+2.3=3（米），
渠底宽是0.7+0.3=1（米）；
答：渠道的上口与渠底宽各是3米和1米．
（2）∵渠道的长为1000米，
∴渠道的体积为1000×1.4=1400（立方米），
∵每天挖土70立方米，
∴需要的天数是：1400÷70=20（天），
答：需要20天才能把这条渠道的土挖完．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，用到的知识点是梯形的面积公式、棱柱的体积公式．