Question

某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面0.9米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.5米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地．
（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；
（2）这个同学推出的铅球有多远？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+2.5，由待定系数法求出a值即可；
（2）当y=0时，代入（1）的解析式求出x的值，就可以求出结论．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+2.5，由抛物线经过A（0，0.5），由题意，得
0.5=a（0-4）²+2.5，
a=-

1

8

，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

8

（x-4）²+2.5；

（2）当y=0时，0=-

1

8

（x-4）²+2.5，
解得：x₁=4+2

5

，x₂=4-2

5

（舍去）．
∴这个同学推出的铅球有（4+2

5

）米远．

点评：本题考查了运用顶点式求二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．