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10.如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A,B,把抛物线与线段AB围成的图形记为C1,将Cl绕点B中心对称变换得C2,C2与x轴交于另一点C,将C2绕点C中心对称变换得C3,连接C,与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为(  )
A.32B.24C.36D.48

分析 将抛物线的一般式变形为顶点式即可得出C1的顶点坐标,由二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标,根据中心对称的性质即可得出C2、C3的顶点坐标,再根据对称性即可得出阴影部分的面积.

解答 解:∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴C1的顶点坐标为(-1,4).
当y=0时,有-x2-2x+3=0,
解得:x1=-3,x2=1,
∴点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0).
∵将Cl绕点B中心对称变换得C2,将C2绕点C中心对称变换得C3
∴C2的顶点坐标为(3,-4),点C的坐标为(5,0),C3的顶点坐标为(7,4),
∴S阴影=[7-(-1)]×(4-0)=8×4=32.
故选A.

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与几何变换,根据中心对称找出C1、C3的顶点坐标是解题的关键.

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