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    如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．
    （1）求表示该拱桥抛物线的解析式；
    （2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米．今有一宽4米，高2.5米（载货最高处与地面AB的距离）的平顶运货汽车要通过拱桥，问该汽车能否通过？为什么？
    （1）由题意可知，抛物线顶点M的坐标为（0，-1），A（-6，-5），B（6，-5），
    可设抛物线解析式为y=ax2-1
    把点B（6，-5）代入得，36a-1=-5
    解得，a=-
    1
    9
    即y=-
    1
    9
    x2-1
    （2）由题意，当x=2 时，y=-
    1
    9
    ×22-1=-
    13
    9
    ，
    D点坐标为（2，-
    13
    9
     ），
    DH=5-|-
    13
    9
    |=
    32
    9
    ，
    ∵
    32
    9
    -2.5=
    19
    18
    ＞0.5，
    ∴汽车能够通过拱桥．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．
    （1）求该二次函数的表达式；
    （2）写出该抛物线的顶点C的坐标；
    （3）求四边形ACBD的面积？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______；
    （2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
    （3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
    （4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．
    （1）鸡场的面积能够达到32m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；
    （2）鸡场的面积能够达到80m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=
    1
    2
    ，OA=2    ，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
    （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
    （2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y=
    1
    2
    (c+a)x2-bx+
    1
    2
    (c-a)    的顶点在x轴上，且a是方程z2+z-20=0的一个根．
    （1）证明：∠ACB=90°；
    （2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2-S1）与x的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2-S1）最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    低碳经济作为新的发展模式，不仅是实现全球减排目标的战略选择，也是保证经济持续健康增长的良方．中国企业目前已经在多个低碳产品和服务领域取得世界领先地位，其中以可再生资源相关行业最为突出．某单位为了发展低碳经济，采取技术革新，让可再生产资源重新利用．从2011年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成一次函数关系，如图所示．月处理成本p（元）与每月再生资源y（吨）满足的函数关系p=10y2-400y+14000．每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为2000元．
    （1）求出y与x的函数关系式；按此规律，预计到2011年底，再生资源处理总量可达多少吨？
    （2）在不改变新产品原定售价的基础上，该单位在哪个月获得的利润最大？最大利润是多少？
    （3）随着人们对环保意识的增强，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份再生资源处理量比二月份都减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比原定售价增加了0.8m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使五月份的月处理成本比二月份降低了20%．如果该单位从三月份开始，在保持再生产资源处理量和新产品售价不变的情况下，五月份的利润与二月份利润保持一样．求m的值．（m的值精确到个位）
    （参考数据：
    		99
    ≈9.950    ，
    		101
    ≈10.05    ，
    		102
    ≈10.10    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．
    （1）求这个二次函数的关系式；
    （2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
    （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

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