Question

11．如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．
（注：结果保留根号或π．）

Answer 1

分析 （1）首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．
（2）设扇形的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，先根据扇形的面积公式解得母线长，再利用弧长公式得到底面半径r=2，然后利用勾股定理计算这个圆锥形桶的高．

解答 解：（1）设扇形的半径是R，则$\frac{90π×{R}^{2}}{360}$=16π，
解得：R=8，
设扇形的弧长是l，则$\frac{1}{2}$lR=16π，即4l=16π，
解得：l=4π．

（2）圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得
2πr=$\frac{90π×8}{180}$，解得r=2，
所以个圆锥形桶的高=$\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．