Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h₁，h₂，则|h₁-h₂|等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，从而可求出答案．
解答：解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴即，
即=，
∴（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=6．
故选B．
点评：本题需仔细分析图形，利用垂径定理和相似三角形的性质即可解决问题．