Question

如图，矩形ABCD的对角形AC和BD相交于O，且∠AOB=60°，AB=3cm，求矩形的面积．

Answer 1

解：∵AC=BD，OA=OC，OB=OD（矩形的对角线相等且互相平分），
∵OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm．
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
BC=cm，
∴AB×BC=3×3=9（cm²）
即矩形的面积为9cm²．
分析：根据矩形性质和题干条件可证得△AOB是等边三角形，即可得到OA=AB=3cm，AC=2OA=6cm，在Rt△ABC中，利用勾股定理的知识求出BC的长度，最后根据矩形的面积公式求得值．
点评：本题考查平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质的知识点，难度一般，对于此类题目一定要重点掌握矩形的性质定理，及勾股定理的基本性质．