Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的作法得出答案；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：
AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，AC⊥CD
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×15×4=30．

点评 此题主要考查了角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．