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已知方程有两个不同的实数根,方程也有两个不同的实数根,且其两根介于方程的两根之间,求k的取值范围.
a-4<k<a2 .

试题分析:一方面由一元二次方程根的判别式得出k<a2;另一方面由二次函数y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它们的对称轴相同,且与x轴都有两个不同的交点,从而根据y2与x轴的两个交点都在y1与x轴的两个交点之间得到y2与y轴的交点在y1与y轴的交点上方,即k>a-4.
试题解析:∵方程有两个不同的实数根,
∴△1>0,而△1=4a2-4(a-4)=4(a-)2+15≥15.
又∵方程x2+2ax+k=0也有两个不同的实数根,
∴△2=4a2-4k>0,即k<a2 .
对于二次函数y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它们的对称轴相同,且与x轴都有两个不同的交点,
∵y2与x轴的两个交点都在y1与x轴的两个交点之间,
∴y2与y轴的交点在y1与y轴的交点上方,如图.
∴k>a-4 .
∴k的取值范围是:a-4<k<a2 .
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