Question

观察下列方程及其解的特征：
（1）的解为； （2）的解为；
（3）的解为； ……         ……
解答下列问题：
小题1:请猜想：方程的解为       ；
小题2:请猜想：关于的方程       的解为；
小题3:下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

Answer 1

小题1:，
小题2:（或）
小题3:二次项系数化为1，得．配方，得，．
开方，得．解得，．
经检验，，都是原方程的解

解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．
解：（1）x₁=5，x₂=；
（2）（或a+）；
（3）方程二次项系数化为1，
得x²-x=-1．
配方得，
x²-x+(-)²=-1+(-)²，
?(x-)²=，
开方得，
x-=±，
解得x₁=5，x₂=．
经检验，x₁=5，x₂=都是原方程的解．