Question

已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=

 

°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBD，从而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABE和△BCD中，

AB=BC ∠ABC=∠C CD=BE

，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-60°=120°．
故答案为：120．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形以及三角形全等的条件是解题的关键．