Question

阅读理解：请阅读下列方程x⁴-2x²-3=0的过程．
解：设x²=y，则原方程可变形为y²-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
当y=3时，x²=3，∴x=±

3

当y=-1时，x²=-1，此方程无实数解．
∴原方程的解为x₁=

3

，x₂=-

3

．
上述解方程的方法叫做换元法，请尝试用换元法解下面这个方程：
（x²+1）²-（x²+1）-2=0

Answer 1

分析：运用换元法把（x²+1）²-（x²+1）-2=0转化为一元二次方程．

解答：解：设x²+1=y，则原方程可变形为y²-y-2=0（2分）
解得y₁=-1，y₂=2（2分）
当y=-1时，x²+1=-1，无实数解（2分）
当y=2时，x²+1=2，解得x=±1（2分）
∴原方程的解为x₁=1，x₂=-1．

点评：此题让我们了解了换元法．换元法就是把一个复杂的不变整体用一个字母代替，这样就把复杂的问题转化为简单的问题．如上题就是把一元四次方程转化为一元二次方程．