Question

如图，ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：先根据正方形的性质得出BC=CD，∠BCE=∠FCE=90°，由CE=CF可得出△BCE≌△DCF，故∠CDF=∠CBE，再根据∠F为公共角即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠FCE=90°，
在△BCE与△DCF中，

BC=CD ∠BCE=∠FCE CE=CF

∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBE，
∵∠F为公共角，
∴△BGF∽△DCF．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．