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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为点.

1的外接圆圆心的坐标为 .

2)①以点为位似中心,在网格区域内画出,使得位似,且点与点对应,位似比为21,②点坐标为 .

3的面积为 个平方单位.

【答案】1;(2)①见解析;②;(34

【解析】

1)由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点,故只要利用网格特点作出ABAC的垂直平分线,其交点即为圆心M

2)根据位似图形的性质画图即可;由位似图形的性质即可求得点D坐标;

3)利用(2)题的图形,根据三角形的面积公式求解即可.

解:(1)如图1,点MABAC的垂直平分线的交点,即为△ABC的外接圆圆心,其坐标是(22);

故答案为:(22);

2)①如图2所示;②点坐标为(46);

故答案为:(46);

3的面积=个平方单位.

故答案为:4.

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【题目】如图,已知A-1,0),一次函数的图像交坐标轴于点BC,二次函数的图像经过点ACB.Q是二次函数图像上一动点。

1)当时,求点Q的坐标;

2)过点Q作直线//BC,当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时,求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+6x轴于AB两点(点A在点B的右侧),交y轴于点C,顶点为D,对称轴分別交x轴、线段AC于点EF

1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;

2)连结ADCD,求ACD的面积;

3)设动点P从点D出发,沿线段DE匀速向终点E运动,取ACD一边的两端点和点P,若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形,且P为顶角顶点,求所有满足条件的点P的坐标.

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【题目】手机下载一个APP,缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.51元的价格解锁一辆自行车任意骑行最近的网红非共享单车莫属.共享单车为解决市民出行的最后一公里难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷.某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.

(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?

(2)二月份的损坏率达到20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.

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【题目】已知二次函数的图象经过点,对称轴是经过且平行于轴的直线.

1)求的值.

2)如图,一次函数的图象经过点,与轴相交于点,与二次函数的图象相交于另一点,点在点的右侧,,求一次函数的表达式,

3)直接写出的取值范围.

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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,顶点为点.

1)点的坐标为 ,点的坐标为 ;(用含有的代数式表示)

2)连接.

①若平分,求二次函数的表达式;

②连接,若平分,求二次函数的表达式.

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【题目】[问题提出]

在判定两个三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有"" 方法.类似的,我们对直角三角形相似的条件进行探索。

(1) [提出猜想]

除根据一般三角形相似判定的条件外,请你提出类似于""的判定直角三角形相似的方法,并用文字描述为: .

(2) [初步思考]

其中,我们不妨将问题用符号语言表示为:如图1,中,, , 请给予证明.

(3) [深入研究]

若图2中的,其他条件不变,两个三角形是否相似?试利用以上探究的结论解决问题,若相似请证明,若不相似,请画出反例.

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【题目】八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.

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【题目】为了创建文明城市,增强学生的环保意识.随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学生分别标记为,其中“√”表示投放正确,“×”表示投放错误,统计情况如下表.

学生

垃圾类别

厨余垃圾

可回收垃圾

×

×

×

有害垃圾

×

×

×

×

其他垃圾

×

×

×

1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率;

2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从8名学生里有害垃圾投放错误的学生中随机抽取两人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.

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