Question

【题目】如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点.

(1)若=21cm，则的周长= ;(第一问直接写答案)

(2)若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）21cm；（2）20°

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质，可知，AM=CM，BN=CN，然后，即可求出的周长；

（2）根据三角形的内角和定理，求出∠MNF+∠NMF，进而求出∠A+∠B，根据等腰三角形的性质，可知，∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，最后，利用三角形内角和定理，即可求解.

（1）∵分别垂直平分和，

∴AM=CM，BN=CN，

∴的周长=CM+CN+MN=AM+BN+MN=AB=21cm；

（2）∵，

∴∠MNF+∠NMF=180°-∠MFN=180°-80°=100°，

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=100°，

∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-100°=80°，

由（1）可知，AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×80°=20°.