练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2008•莆田质检）（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；
    （2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠EAF=∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明；
    （3）应用：在条件（2）中，若∠BAD=120°，AB=AD=1，BC=CD（如图3），求此时△CEF的周长．
    【答案】分析：（1）结论虽然没有要求证明，从探求线段DF、BE、EF之间的等量关系可知，证明EF=BE+DF，需要将△ADF绕点A顺时针旋转90°，旋转后点F对应点M，构成△AME再寻找它与△AFE全等的条件；以此为启发，图（2），（3）用类似方法可解．
    解答：解：（1）EF=BE+DF．

    （2）EF=BE+DF．
    证明：延长CB至M，使BM=DF，
    ∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，
    ∠1=∠D，
    又∵AB=AD，
    ∴△ABM≌△ADF．
    ∴AF=AM，∠2=∠3．
    ∵∠EAF=∠BAD，
    ∴∠2+∠4=∠BAD=∠EAF．
    ∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．
    又∵AE=AE，
    ∴△AME≌△AFE．
    ∴EF=ME，即EF=BE+BM．
    ∴EF=BE+DF．

    （3）连接AC，
    ∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
    ∴△ABC≌△ADC（SSS）．
    ∴∠B=∠D，∠DAC=∠BAC．
    ∵∠B+∠D=180°，
    ∴∠B=90°，∠BAC=∠BAD=60°．
    ∴在Rt△ABC中，
    BC=ABtan60°=，
    由（2）得EF=BE+DF．
    ∴△CEF的周长=CE+CF+EF=2BC=2．
    点评：本题综合考查用旋转法证明全等三角形、同时考查了正方形和四边形的有关知识．注意对三角形全等和解直角三角形的综合应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2009年浙江省台州市仙居中学中考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：填空题

    （2008•莆田质检）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年福建省莆田市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2008•莆田质检）如图，直角梯形ABCD中，点A为坐标原点，B（6，0），BC=5，cosB=．
    （1）求梯形ABCD的面积和周长；
    （2）若点E在线段AB上运动，过点E任作直线，问是否存在直线l将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，请求出对应的直线l解析式；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年福建省莆田市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2008•莆田质检）A、B两位同学在学习“概率”时，共做了60次的投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，实验的结果如下：

    （1）计算“5点朝上”的频率；
    （2）同学A说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大”；同学B说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”两位同学的说法正确吗？请直接给出判断，不必说明理由．
    （3）A、B两位同学各投掷一枚骰子，用列表或树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年福建省莆田市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2008•莆田质检）如图，已知小明家在学校的南偏东30°方向，小红家在学校的西南方向600米处，正好位于小明家的正西方向，请帮小明算算他家与学校的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案