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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB=9，AD=6，AE=4，∠BAC=50°．求∠CDE的度数．
    分析：根据边长及AD是角平分线，证明△EAD∽△DAB，则∠EDA=∠B=90°-∠BAC=40°，∠EAD=
    1
    2
    ∠BAC=25°，则∠CED=∠EDA+∠EAD，利用互余关系求∠CDE的度数．
    解答：解：因为62=36=9×4
    所以AD2=AE•AB
    所以
    AD
    AE
    =
    AB
    AD
    （2分）
    因为∠CAD=∠BAD
    所以△EAD∽△DAB（3分）
    所以∠EDA=∠B（4分）精英家教网
    因为∠C=90°，∠BAC=50°
    所以∠B=40°，∠EAD=∠BAD=25°
    所以∠CDA=∠DAB+∠B=65°
    所以∠CDE=∠CDA-∠EDA=65°-40°=25°（7分）
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知条件构造相似三角形，利用相似三角形的角相等解题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
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    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
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    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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