【题目】如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2与点D.已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则线段CD的长等于______.
【答案】
【解析】
作BF⊥l3于F,AE⊥l3于E交直线BD于G.证△ACE≌△CBF(AAS),得CE=BF,CF=AE,根据勾股定理求出AC,由l2∥l3,得.
解:如图,作BF⊥l3于F,AE⊥l3于E交直线BD于G.
∵∠ACB=∠CFB=∠AEC=90°,
∴∠BCF+∠ACE=90°,
∵∠BCF+∠CBF=90°,
∴∠ACE=∠CBF,
在△ACE和△CBF中,
,
∴△ACE≌△CBF(AAS),
∴CE=BF,CF=AE,
∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,
∴AG=1,BF=GE=3,AE=4,
∴CE=BF=3,
∴AC==5,
∵l2∥l3,
∴,
∴CD=,
故答案为.
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【题目】牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑,牛牛从起点A出发,峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发,当牛牛超越峰峰到达终点B处时,休息了100秒才又以原速返回A地,而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑,最后两人同时到达A地,两人距B地的路程记为y(米),峰峰跑步时间记为x(秒),y和x的函数关系如图所示,则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点_____米.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;
②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;
③连接DA、DC.
(2)试判断AD、CD的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,BM,CN交于点O,连接MN.下列结论:①∠AMN=∠ABC;②图中共有8对相似三角形;③BC=2MN.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
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【题目】抛物线y=x2-mx+m2-2(m为大于0的常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)
(1)若点A的坐标为(1,0)
①求抛物线的表达式;
②当n≤x≤2时,函数值y的取值范围是-≤y≤5-n,求n的值;
(2)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到新的函数的图象,如图,当2<x<3时,若此函数的值随x的增大而减小,直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一个动点,以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′,连接DP′,则DP′的最小值是( )
A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AB上,以AE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AC=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0).B(4,0),C(0,2)三点,直线y=kx+t经过B.C两点,点D是抛物线上一个动点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)当点D在直线BC下方的抛物线上运动,使线段DE的长度最大时,求点D的坐标;
(3)点D在运动过程中,若使O.C.D.E为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点D的坐标.
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