Question

有两条交叉公路AB和CD交于点C，在公路CD旁有甲、乙两个村庄（可近似看作甲、乙两个村庄在公路CD上），如图所示，两村准备合资在两条公路之间的空地上建一个食品加工厂，要求加工厂到两条公路和到两个村的距离都相等．
（1）在图中确定要建的食品加工厂的位置；（保留作图痕迹，不必写作法）
（2）建好食品加工厂以后，又修了一条食品加工厂通向甲村的公路，该公路恰好与公路AB平行，已知交叉口C与甲村之间的公路长2km，甲、乙两村相距2km，求食品加工厂到公路AB的距离．（保留根号）

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质和勾股定理求出PF的长度即可．

解答：解：（1）如图所示：点P即为所求；

（2）过点P作PF⊥AB于点F，
∵CP平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCB，
∵MP∥AB，
∴∠MPC=∠PCF，
∴∠MCP=∠MPC，
∴MC=MP=2，
∵PE垂直平分MO，
∴ME=EO=1，
∴PE=

22-12

=

3

（km），
∵PE⊥CE，PF⊥BC，∠ECP=∠PCB，
∴PE=PF=

3

（km）．
答：食品加工厂到公路AB的距离为

3

km．

点评：此题主要考查了应用与设计作图，熟练根据角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出PE=PF是解题关键．