Question

有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．
（1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满，总共用时10分钟．请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是多少分钟？

Answer 1

分析：（1）根据BC经过点B（0，600）、C（30，0），利用待定系数法求出函数关系式Q_出（0≤t≤30）；
（2）可求线段OA所表示的Q与t之间的函数关系式Q_进．设同时打开两个进水管和一个出水管的时间是x分钟，根据10分钟可以把水池放满，可列方程求解．

解答：解：（1）设BC的表达式为Q出=kt+b，
∵BC经过点B（0，600）、C（30，0），
∴

600=b 0=30k+b

，
解得

b=600 k=-20

．
所以函数关系式为Q出=-20t+600（0≤t≤30）；

（2）设同时打开两个进水管和一个出水管的时间是x分钟，
根据题意得200+120x+60（10-x）-（-20×10+600）=600，
解得：x=

10

3

．
答：在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是

10

3

分钟．

点评：主要考查利用一元一次方程和一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．