Question

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是___________(填序号)；

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，

∴①错误；

根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，

∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，

CD=DC′=  a，

∴AC=a+ a，BC=  AC=(  +2)a，

∴②正确；

∵∠ABC=2∠DBC，

∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，

∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，

∴BC′=DC′，

故③正确；

∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，

故④正确．

故答案为②③④。