Question

20．如图，关于x的二次函数y=x²-x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a-1）x+m的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数图象与y轴的交点，可得m＞0，根据二次函数图象当x=a时，y＜0，可得a＞0，a-1＜0，根据一次函数的性质，可得答案．

解答 解：把x=a代入函数y=x²-x+m，得y=a²-a+m=a（a-1）+m，
∵x=a时，y＜0，即 a（a-1）+m＜0．
由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，
即a（a-1）＜0．
x=a时，y＜0，∴a＞0，a-1＜0，
∴一次函数y=（a-1）x+m的图象过一二四象限，
故选：A．

点评 本题考查了二次函数图象，利用函数图象与y轴的交点得出m＞0，二次函数图象当x=a时，y＜0，得出a＞0，a-1＜0是解题关键．