Question

某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数，（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可获得36元购物券，③指针两次都不指向3，且两次指针所指数字之和为奇数，顾客可获得两次数字之和的9倍的购物券，④其余情况无奖；若顾客不愿转动转盘，可直接获得30元购物券．
（1）试用树形图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
（2）试求顾客获得90元购物券的概率；
（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案；
（2）由（1）的图表，根据题意分析可得顾客获得90元购物券的情况数目，作比可得答案；
（3）算出每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数，与直接获得购物券比较可得答案．

解答：解：（1）如下表：

第一次   第二次	1	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）

（3分）
（2）P（获得90元）=

1

9

（6分）
（3）P（两次都指向3）=

1

9

，P（只有一次指向3）=

4

9

，
每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为：

1

9

×90+

4

9

×36+

1

9

×3×9+

1

9

×3×9=32＞30，
所以转动转盘合算（10分）．

点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．易错点是得到每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数．