Question

【题目】已知A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣（x＞0） C. y=﹣6x（x＞0） D. y=6x（x＞0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

设点A的坐标为(a,),连接OC,则OC⊥AB,表示出OC,过点C作CD⊥x轴轴于点D,设出点C坐标,在RT△OCD中,利用勾股定理可得出x的值,继而得出y与x的函数关系式.

设A(a,),
∵点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB⊥OC,OC=AO,
∵AO=,
,
过点C作CD⊥x轴于点D,
则可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),
设点C的坐标为(x,y),则,即,
解得:,
在RT△COD中,,即,
将代入,可得:,
故,,
则xy=-6,
故可得:.
故选B..