分析 由SSS证明△ABC≌△ADC,得出∠ABC=∠ADC,∠BCO=∠DCO,由SAS证明△BCO≌△DCO,得出∠OBC=∠ODC,再由角平分线的定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,因此∠ODC=$\frac{1}{2}$∠ADC,即可得出结论.
解答 证明:在△ABC和△ADC中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{CB=CD}&{\;}\\{AC=AC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC,∠BCO=∠DCO,
在△BCO和△DCO中,$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}&{\;}\\{∠BCO=∠DCO}&{\;}\\{OC=OC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BCO≌△DCO(SAS),
∴∠OBC=∠ODC,
∵B0平分∠ABC,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠ODC=$\frac{1}{2}$∠ADC,
即OD平分∠ADC.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义;熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.
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A. | $\sqrt{36}$=±6 | B. | $\sqrt{(-3{)^2}}$=-3 | C. | -$\root{3}{-\frac{8}{125}}$=$\frac{2}{5}$ | D. | $\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=$\sqrt{5}$ |
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