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如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一动点(不与B、C重合),作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)当点D在BC上运动时∠EDF的大小
不变
不变
(填“变大”“变小”“不变”);
(2)当AB=10cm时,四边形AEDF是周长是
20
20
cm;
(3)点D在边BC上移动的过程中,DE+DF与AB之间始终存在什么关系?写出你的想法,并说明理由.
分析:(1)易证四边形AEDF是平行四边形,则平行四边形的对角相等,即∠A=∠EDF;
(2)根据等角对等边可得∠B=∠C,再根据两直线平行,同位角相等可得∠B=∠CDE,然后根据等角对等边可得CE=DE,同理可得BF=DF,然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC,代入数据进行计算即可得解;
(3)由四边形AEDF是平行四边形,得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF,进而可求出其结论.
解答:解:(1)如图,∵DE∥AC,DF∥AB,
∴DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴∠EDF=∠A,即∠EDF是定值.
故填:不变;

(2)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE∥AB,
∴∠B=∠CDE,
∴CE=DE,
同理可得BF=DF,
∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC,
∵AB=AC=10cm,
∴四边形DEAF的周长=10+10=20(cm).
故填:20;

(3)∵四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF,
又∵AB=AC=10,
∴∠B=∠C,
∵DF∥AB,
∴∠CDF=∠B,
∴∠CDF=∠C,
∴DF=CF,
∴AC=AF+FC=DE+DF=10.
点评:本题主要考查了等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
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1
2
B、(
2
2
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C、
1
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D、
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