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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，∠ABC=120°．点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止．设运动时精英家教网间为t秒．
    （1）如图1，当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时，求t的值；
    （2）在运动过程中，设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
    分析：（1）根据相似三角形的性质列出等量关系，求出t的值；
    （2）当点P在线段BC上时，S=S梯形ABCD-S△ADQ-S△CPQ-S△ABP，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当点P在线段BC的延长线上时，S=S△AQE，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
    解答：解：（1）如图1，分别过点A，B作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，
    ∵BC=20，∠C=180°-∠ABC=60°，
    ∴CN=10=DM，BN=10
    		3
    ，
    ∴CD=60．
    ∵△CPQ∽△DAQ，
    ∴
    CP
    DA
    =
    CQ
    DQ
    ，
    ∴
    20-t
    20
    =
    2t
    60-2t
    ，
    ∴t1=10，t2=60（不合题意），
    ∴t=10．（5分）
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    （2）当点P在线段BC上时，如图2，过P作FG⊥CD于G，交AB延长线于F．
    ∴PF=
    		3
    2
    t    ，PG=
    		3
    2
    (20-t)    ，
    ∴S△ABP=
    1
    2
    AB×PF=10
    		3
    t    ，S△CPQ=
    1
    2
    CQ•PG=
    		3
    2
    t(20-t)    ，
    S=S梯形ABCD-S△ADQ-S△CPQ-S△ABP=500
    		3
    -
    1
    2
    (60-2t)×10
    		3

    -
    		3
    2
    t(20-t)    -10
    		3
    t    =
    		3
    2
    (t2-20t+400)    ．（0＜t≤20）（8分）精英家教网
    当点P在线段BC的延长线上时，如图3，
    过P作PH⊥AB于H，则
    设AP与CD交于点E，
    ∵
    EC
    AB
    =
    PC
    PB
    ，∴EC=
    40t-800
    t
    ，
    ∴QE=CQ-CE=
    2t2-40t+800
    t
    ．
    ∴y=
    1
    2
    ×
    2t2-40t+800
    t
    ×10
    		3

    =
    10
    		3
    (t2-20t+400)
    t
    ．（20＜t≤30）．（12分）
    点评：本题考查相似三角形的判定和性质，有关梯形、三角形面积的相关知识解决函数问题．
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    已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如图1．
    （1）求证：PD∥BC；
    （2）若点Q在线段PB上运动，与点P不重合，连接CQ并延长交DP的延长线于点O，如图2，设PQ=x，DO=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
    （3）若点M在线段PA上运动，与点P不重合，连接CM交DP于点N，当△PNM是等腰三角形时，求PM的值．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
    （1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
    （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
    （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
    （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
    ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域精英家教网；
    ②当S△DMF=
    94
    S△BEP    时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
    23
    ．求AB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，则AB=
    4
    4
    ．

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