Question

3．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为（m-n）²；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

Answer 1

分析 （1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）²，继而可得出x-y的值．
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．

解答 解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）²，
故答案为：（m-n）²；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²，
故答案为：（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=25，
则x-y=±5；

（4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）=2m²+3mn+n²．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．