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开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-9)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若∠ACB=90°,则a的值是   
【答案】分析:根据抛物线解析式y=a(x+1)(x-9)可知A、B两点的坐标分别为(-1,0)和(9,0).而抛物线与y轴交点C处,可令x=0,得到y=-9a.即C点的坐标为(0,-9a),其中a小于0.然后利用勾股定理列出关于a的方程,通过解方程求得a的值.
解答:解:∵抛物线y=a(x+1)(x-9)的开口向下,
∴a<0.
又∵抛物线解析式是y=a(x+1)(x-9),
∴A(-1,0)、B(9,0).
令x=0,则y=-9a,
∴C(0,-9a).
∵∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,即1+81a2+81+81a2=100,
解得a=(不合题意,舍去),或x=-
故答案是:-
点评:本题考查了抛物线的与x轴的交点.求a的值时,也可以在直角△ACB中利用射影定理列出关于a的方程.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:抛物线y=ax2-4ax+m与x轴的一个交点为A(1,0).
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)点C是抛物线与y轴的交点,且△ABC的面积为3,求此抛物线的解析式;
(3)点D是(2)中开口向下的抛物线的顶点.抛物线上点C的对称点为Q,把点D沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M、N分别是x轴、y轴上的两个动点,当四边形PQMN的周长最短时,求PN+MN+QM的长.(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-4)与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴交于点C.连接AC、BC.
(1)若△ABC是直角三角形(图1),求二次函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k(k>0)个单位,使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点,求k的值;
(3)当点C坐标为(0,4)时(图2),P、Q两点同时从C点出发,点P沿折线C?O?B运动到点B,点Q沿抛物线(在第一象限的部分)运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同,请问谁先到达点B?请说明理由.(参考数据:
13
=3.6
29
=5.4

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•永春县质检)在平面直角坐标系中,矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置:点B、G与坐标原点O重合,F、B、G、C在x轴上,AB=3cm,BC=4
3
cm,EF=2
3
cm.
(1)求△EFG的周长;
(2)△EFG沿x轴向右以每秒
3
cm的速度运动,当点G移至与点C重合时,△EFG即停止运动,设△EFG的运动时间为t秒.
①若△EFG移动过程中,与矩形ABCD的重合部分的面积Scm2,求S与t的函数关系式;
②当△EFG移动(
3
+1)秒时,E点到达P点的位置,一开口向下的抛物线y=
1
a
x2+bx
过P、O两点且与射线AD相交于点H,与x轴的另一个交点为Q,若OQ+PH为定值,试求出定值,并求出相应的a的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,开口向下的抛物线经过点A、B,且其顶点P在⊙C上.
(1)求∠ACB的大小;
(2)请直接写出A,B,P三点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在点D,使△ABD面积等于△ABC面积的3倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

写出一个开口向下的抛物线的解析式
y=-x2(答案不唯一,只要二次项系数为负数即可)
y=-x2(答案不唯一,只要二次项系数为负数即可)

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同步练习册答案
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