【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，请在图中画出△AMN，写出画图过程并直接写出∠MAN的度数．
【答案】作图见解析，∠MAN的度数为40°．
【解析】
根据对称性作点A关于BC和DC的对称点E、F，连接EF，与BC和DC的交点为M和N，此时△AMN周长最小，进而可求得∠MAN的度数．
解：如图所示：
作点A关于BC和DC的对称点E和F，
连接EF，与BC和DC相交于点M和N，
连接AM和AN，根据对称性得：
AM＝EM，AN＝FN，
AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，
根据两点之间线段最短，
此时△AMN的周长最小，
∵∠BAD＝110°，
∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，
∴∠EAM+∠FAN＝70°，
∴∠MAN＝∠EAF-（∠EAM+∠FAN）＝40°．
答：∠MAN的度数为40°．
口算小状元口算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（
，y1），B（
，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
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【题目】如图：在
中，
，
于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作
，点Q在边BC上.若
，则（ ）
A.当
时，点P与点D重合
B.当时，
C.当
时，
D.当
时，
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【题目】在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，
①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为 ；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
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【题目】如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝155°，则∠EDC的度数为（ ）
A.20°B.20.5°C.21°D.22°
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【题目】如图，
三个顶点的坐标分别为
，
，
。
（1）请画出关于
轴对称后得到的
；
（2）直接写出点
，点
，点
的坐标；
（3）在
轴上寻找一个点
，使
的周长最小，并直接写出的周长的最小值。
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【题目】已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）连接CD、BD，求证：△CDF≌△BDE；
（2）若AE＝5，AC＝3，求BE的长．
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