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【题目】如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心OAC上,∠A30°D为的中点.

(1)求证:ABBC

(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2四边形BOCD为菱形.

【解析】试题分析:(1) AB是⊙O的切线,利用圆半径构成的等腰三角形,得到∠OCB=∠A, 从而ABBC.(2) 连接ODBC于点M, OD垂直平分BC,OC=OD,OM=OD,可得四边形BOCD为菱形.

试题解析:

证明:∵AB是⊙O的切线,∴∠OBA90°AOB90°30°60°.OBOCOBCOCB

∴∠OCBAOB30°AABBC.

(2)解:四边形BOCD为菱形.理由如下:连接ODBC于点M.

∵D是弧BC中点OD垂直平分BC.Rt△OMC中,

∵∠OCM=30°,∴OC=2OMOD,∴OM=MD

四边形BOCD为菱形.

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