【题目】如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在AC上,∠A=30°,D为的中点.
(1)求证:AB=BC;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)四边形BOCD为菱形.
【解析】试题分析:(1) AB是⊙O的切线,利用圆半径构成的等腰三角形,得到∠OCB=∠A, 从而AB=BC.(2) 连接OD交BC于点M, OD垂直平分BC,OC=OD,OM=OD,可得四边形BOCD为菱形.
试题解析:
证明:∵AB是⊙O的切线,∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠AOB=30°=∠A,∴AB=BC.
(2)解:四边形BOCD为菱形.理由如下:连接OD交BC于点M.
∵D是弧BC中点∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中,
∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=MD,
∴四边形BOCD为菱形.
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【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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【题目】已知:点M,N,P在同一条直线上,线段MN=6,且线段PN=2.
(1)若点P在线段MN上,求MP的长;
(2)若点P在射线MN上,点A是MP的中点,求线段AP的长.
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【题目】下列生活现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②从地道
地架设电线,总是尽可能沿着线段
架设;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象个数有( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
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【题目】小明家与学校在同一直线上且相距720m,一天早上他和弟弟都匀速步行去上学,弟弟走得慢,先走1分钟后,小明才出发,已知小明的速度是80m/分,以小明出发开始计时,设时间为x(分),兄弟两人之间的距离为ym,图中的折线是y与x的函数关系的部分图象,根据图象解决下列问题:
(1)弟弟步行的速度是 m/分,点B的坐标是 ;
(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是 ;
(3)试在图中补全点B以后的图象.
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【题目】某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况,从某社区的户家庭中随机抽取了
户家庭的月用水量,结果如下表所示:
月用水量(吨) | |||||||
户数 |
求这
户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;
根据上述数据,试估计该社区的月用水量;
由于我国水资源缺乏,许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水,即规定每个家庭的月基本用水量为
(吨),家庭月用水量不超过
(吨)的部分按原价收费,超过
(吨)的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适?简述理由.
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【题目】实践与探索
(1)填空: =______;
=______;
=______;
______;
(2)观察第(1)题的计算结果回答: 一定等于
吗?你发现其中的规律了吗?请把你观察到的规律归纳出来 。
(3)利用你总结的规律计算: .(2<x<3)
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