【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB=BC,由等腰三角形的性质可判断①正确,由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误,通过证四边形BGFE是平行四边形,可判断③正确,由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确,由∠BAC≠30°可判断⑤错误.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥BC,
又∵BD=2AD,
∴OB=BC=OD=DA,且点E 是OC中点,
∴BE⊥AC,
故①正确,
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴EF∥CD,EF=CD,
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点,
∴GE=AB=AG=BG
∴EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,
故②错误,
∵BG=EF,AB∥CD∥EF
∴四边形BGFE是平行四边形,
∴GF=BE,且BG=EF,GE=GE,
∴△BGE≌△FEG(SSS)
故③正确
∵EF∥CD∥AB,
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,
∵AG=GE,
∴∠GAE=∠AEG,
∴∠AEG=∠AEF,
∴AE平分∠GEF,
故④正确,
若四边形BEFG是菱形
∴BE=BG=AB,
∴∠BAC=30°
与题意不符合
故⑤错误
故选B.
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【题目】已知:如图,直线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,线段的长是方程的一个根,请解答下列问题:
(1)求点的坐标;
(2)双曲线与直线交于点,且,求的值;
(3)在(2)的条件下,点在线段上,,直线轴,垂足为,点在直线上,在直线上的坐标平面内是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:
类别 | 家庭藏书m本 | 学生人数 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为_____,a=_____;
(2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为_____°;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c>0;④当y>0时,﹣1<x<3;⑤b<c.其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.
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【题目】2019年,我省中考体育分值增加到55分,其中女生必考项目为八百米跑,我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下:
成绩 | 3′40″及以下 | 3′41~4′ | 4′01″~4′20′ | 4′21″~4′40″ | 4′41″及以上 |
等级 | A | B | C | D | E |
百分比 | 10% | 25% | m | 20% | n |
(1)求样本容量及表格中的m和n的值
(2)求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数,并补全统计图.
(3)我校9年级共有女生500人.若女生八百米成绩的达标成绩为4分,我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少?
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【题目】(10分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
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【题目】2014年3月,某海域发生航班失联事件,我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点,已知A、B两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是和,若CD的长是点C到海平面的最短距离.
问BD与AB有什么数量关系,试说明理由;
求信号发射点的深度结果精确到1m,参考数据:,
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