Question

【题目】已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．

（1）求证：G为CD的中点.

(2) 若CF=2，AE=3，求BE的长；

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）通过证△ECG≌△DCF得到CG=CF，结合已知条件知CG=CD，即G为CD的中点．

（2）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可．

试题解析：(1)证明：如图，∵点F为CE的中点，

∴CF=CE

在△ECG与△DCF中，

∠2=∠1、∠C=∠C、CE=CD，

∴△ECG≌△DCF(AAS)，

∴CG=CF=CE.

又CE=CD，

∴CG=CD，即G为CD的中点；

(2)∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，

∴DC=CE=2CF=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90，

在Rt△ABE中,由勾股定理得：BE=