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    附加题：
    观察下列等式：数学公式，数学公式，数学公式，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    数学公式．
    （1）直接写出下列各式的计算结果：
    数学公式=______
    （2）猜想并写出：数学公式=数学公式（数学公式-数学公式）．
    （3）探究并解方程：数学公式．

    解：因为（1），
    ，
    ，
    …
    =-，
    所以，
    =1-+-+-+…+-，
    =1-，
    =；
    （2）因为-=，
    所以=（-）；
    （3）类比（2）的结论，可以得到，
    =（-），
    所以，
    （-+-+-）=，
    =，
    解得x1=-9，x2=2，
    经检验，x1=-9是增根，x2=2是原方程的根．
    分析：（1）由等式：，，，两边分别相加得：
    ，类比上面的做法得到答案；
    （2）因-=，再由-=猜想出结论；
    （3）由（2）的结论，可以推出=（-），进一步解出方程．
    点评：解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：（1）下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32…．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是
     
    ．
    （2）计算1+3+32+33+…+399+3100
    设S=1+3+32+33+…399+3100则3s=3+32+33+…3100+3101
    3S-S=（3+32+33+…+3101）-（1+3+32+33+…+3100）=3101-1
    S=
    3101-12

    利用上述方法计算1+8+82+…+82007的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）直接写出下列各式的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     

    （2）猜想并写出：
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ）．
    （3）探究并解方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

    （一）观察：
    从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
    图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：
    a2+b2+2ab
    a2+b2+2ab
    ，结论②
    图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：
    c2+2ab
    c2+2ab
    ，结论③
    （二）思考：
    结合结论①和结论②，可以得到一个等式
    （a+b）2=a2+b2+2ab
    （a+b）2=a2+b2+2ab
    ；
    结合结论②和结论③，可以得到一个等式
    a2+b2=c2
    a2+b2=c2
    ；
    （三）应用：
    请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
    （1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
    （2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
    （四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
    若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：
    A
    A
      A．有理数     B．无理数     C．无法判断
    请作出选择，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    （1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
    -4
    -4
    ．
    （2）观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    ①猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    ②直接写出结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
    2006
    2007
    2006
    2007
    ．
    （3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
    （4）求|
    1
    2
    -1|+|
    1
    3
    -
    1
    2
    |+…+|
    1
    99
    -
    1
    98
    |+|
    1
    100
    -
    1
    99
    |的值．
    （5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

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