【题目】如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)△DBC是等腰三角形.见解析
【解析】
试题分析:(1)利用已知条件证明△DAB≌△EBC(ASA),根据全等三角形的对应边相等即可得到AD=BE;
(2)分别证明AD=AE,CE=CE,根据线段垂直平分线的逆定理即可解答;
(3)△DBC是等腰三角形,由△DAB≌△EBC,得到DB=EC,又有△AEC≌△ADC,得到EC=DC,所以DB=DC,即可解答.
解:(1)∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠DBC=90°,
∵CE⊥BD,
∴∠BCE+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠BCE,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=∠EBC,
在△DAB和△EBC中,
∴△DAB≌△EBC(ASA)
∴AD=BE
(2)∵E是AB的中点,即AE=BE,
∵BE=AD,
∴AE=AD,
∴点A在ED的垂直平分线上(到角两边相等的点在角的平分线上),
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAC=∠DAC=45°,
在△EAC和△DAC中,
,
∴△EAC≌△DAC(SAS)
∴CE=CD,
∴点C在ED的垂直平分线上
∴AC是线段ED的垂直平分线.
(3)△DBC是等腰三角形
∵△DAB≌△EBC,
∴DB=EC
∵△AEC≌△ADC,
∴EC=DC,
∴DB=DC,
∴△DBC是等腰三角形.
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【题目】在出行中,主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式,谓之“低碳出行”.明明一家积极响应政府“绿色山城,低碳出行”的号召,今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行,他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图:
(1)扇形统计图中x= , 并补全折线统计图;
(2)某中学也积极参与“绿色山城,低碳出行”活动中,决定从4名广播社骨干成员中(其中两名男生,两名女生)选拔两名同学去演讲宣传,请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率.
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【题目】如图,抛物线 与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,抛物线对称轴与x轴相交于点M,
(1)求△ABC的面积;
(2)若p是x轴上方的抛物线上的一个动点,求点P到直线BC的距离的最大值;
(3)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),当∠PCB=∠BCA时,求直线PC的解析式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不对
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【题目】问题探究:如图①,四边形 ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,求证:△ABE≌△CBF;
方法拓展:如图②,ABCD是矩形,BC=2AB,BF⊥BE,BF=2BE,若矩形ABCD的面积为40,△ABE的面积为4,求阴影部分图形的面积.
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【题目】阅读材料并解答下列问题.
你知道吗?一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
(1)请写出图乙所表示的代数恒等式;
(2)画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)请仿照上述式子另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
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