Question

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90⁰，∠BCO=45⁰，BC=，点C的坐标为（－18，0）.

（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式.

Answer 1

解：（1）过点B作BF轴于F，

在中，∠BCO=45°，BC=，
∴CF=BF=12。
∵点C的坐标为（－18，0），∴AB=OF=18－12=6。
∴点B的坐标为。
（2）过点D作DG轴于点G，
∵AB∥DG，，∴。
∴。
∵AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。
∴。
设直线DE的解析式为，将代入，得
，解得 。
∴直线DE解析式为。

试题分析：（1）如图所示，构造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的长度，即可求出B点坐标。
（2）已知E点坐标，欲求直线DE的解析式，需要求出D点的坐标．如图所示，证明△ODG∽△OBA，由线段比例关系求出D点坐标，从而应用待定系数法求出直线DE的解析式。