已知二次函数y=a(x+2)2+3的图象如图所示.则以下结论:①当x＞-2时.y随x的增大而增大,②不论a为任何负数.该二次函数的最大值总是3,③当a=-1时.抛物线必过原点,④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是( )A．①②B．②③C．②④D．①④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数y=a（x+2）²+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞-2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=-1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（-2，3），对称轴是x=-2，
则当x＞-2时，y随x的增大而减小，故①错误；
顶点坐标是（-2，3），开口向下，则函数的最大值是3，则②正确；
当a=-1时，函数的解析式是：y=-（x+2）²+3，（0，0）不满足函数的解析式，故函数不经过原点，故③错误；
顶点坐标是（-2，3），开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确．
故选C．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′，B′，C′，则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称（对称变换）；如图2，将⊙O（x²+y²=2）向上平移2个单位，在向右平移3个单位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移变换）；如图3，把y=x²的图象上点的横坐标不变，所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象，则新图象的解析式为

y=x2，即y=4x²（伸缩变换）．试回答问题：
（1）y=x²-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为______；
（2）将y=-

的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图象的解析式为______；
（3）将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

，得到的图象的解析式为______；
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