Question

某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内，其实就是问A到OM的距离是否大于污染半径130m，如果大于则不受影响，反正则受影响．如果过A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的线段．直角三角形AOB中，∠AOB的度数容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后进行判断即可．
（2）如果设拖拉机从C到D教室受影响，那么要求教室受影响的时间，其实就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已经求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根据时间=路程÷速度即可得出时间是多少．

解答：解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，
∵∠MON=53°，
∴∠AOM=90°-53°=37度．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∵sin∠AOB=

AB

AO

，
∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．
∵120m＜130m．
∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．
根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，
∵AB⊥OM，
∴B为CD的中点，即BC=DB，
∴BC=

AC2-AB2

=

1302-1202

=50（m），
∴CD=2BC=100（m）．
即影响的时间为

100

5

=20（s）．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．