Question

如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=

3

2

，点B的坐标为（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△PQB面积．

Answer 1

分析：（1）利用tan∠PAB=

3

2

，以及点B坐标为（2，0），点A（-1，0），即可得出AB的长，进而得出P点坐标，分别代入函数解析式求出即可；
（2）利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△PQB的面积．

解答：解：（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB=

PB

AB

=

3

2

，
∴PB=

9

2

，
∴P点坐标为：（2，

9

2

），
把P（2，

9

2

），代入反比例函数解析式y=

k

x

，得k=9，
∴反比例函数解析式为y=

9

x

；
把点A（-1，0），P（2，

9

2

），代入y=ax+b得：

a-b=0 2a+b= 9 2

，
解得：

a= 3 2 b= 3 2

，
故一次函数解析式为y=

3

2

x+

3

2

；

（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，
由

y= 3 2 x+ 3 2 y= 9 x

，
解得：

x=2 y= 9 2

，

x=-3 y=-3

，
∴Q点坐标为：（-3，-3），
设直线与x轴交点为C，易知C（-

3

2

，0），
∴S_△PQB=

1

2

•PB•QM
=

1

2

×

9

2

×3
=

27

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．