Question

已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．
求证：∠EBD=∠EDB．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上中线的性质推出EB=

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AC，ED=

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AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵∠ABC=90°，且点E是AC的中点，
∴EB=

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AC，
同理：ED=

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AC，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED是解此题的关键．