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    （2013•朝阳区二模）阅读下列材料：
    小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
    小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
    （1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为
    		61
    		61
    ；
    （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
    ①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．
    分析：（1）先由旋转的性质得出△APC≌△EDC，则∠ACP=∠ECD，AC=EC=5，∠PCD=60°，再证明∠BCE=90°，然后在Rt△BCE中，由勾股定理求出BE的长度，即为PA+PB+PC的最小值；
    （2）①将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，连接PE、DE，则线段BD即为PA+PB+PC最小值的线段；
    ②当B、P、E、D四点共线时，PA+PB+PC值最小，最小值为BD．先由旋转的性质得出△APC≌△DEC，则CP=CE，再证明△PCE是等边三角形，得到PE=CE=CP，然后根据菱形、三角形外角的性质，等腰三角形的判定得出BP=CP，同理，得出DE=CE，则BP=PE=ED=
    1
    3
    BD．
    解答：解：（1）如图2．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，
    ∴△APC≌△EDC，
    ∴∠ACP=∠ECD，AC=EC=5，∠PCD=60°，
    ∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB，
    ∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°，
    ∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°．
    在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，BC=6，CE=5，
    ∴BE=
    		BC2+CE2
    =
    		62+52
    =
    		61
    ，
    即PA+PB+PC的最小值为
    		61
    ；

    （2）①将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，连接PE、DE，
    则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段；

    ②如图，当B、P、E、D四点共线时，PA+PB+PC值最小，最小值为BD．
    ∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，
    ∴△APC≌△DEC，
    ∴CP=CE，∠PCE=60°，
    ∴△PCE是等边三角形，
    ∴PE=CE=CP，∠EPC=∠CEP=60°．
    ∵菱形ABCD中，∠ABP=∠CBP=
    1
    2
    ∠ABC=30°，
    ∴∠PCB=∠EPC-∠CBP=60°-∠30°=30°，
    ∴∠PCB=∠CBP=30°，
    ∴BP=CP，
    同理，DE=CE，
    ∴BP=PE=ED．
    连接AC，交BD于点O，则AC⊥BD．
    在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，BC=4，
    ∴BO=BC•cos∠OBC=4×
    		3
    2
    =2
    		3
    ，
    ∴BD=2BO=4
    		3
    ，
    ∴BP=
    1
    3
    BD=
    4
    		3
    3
    ．
    即当PA+PB+PC值最小时PB的长为
    4
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    		61
    ．
    点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等知识点，同时考查了学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，综合性较强，有一定难度．读懂阅读材料，画出最小值的线段是解题的关键．
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