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【题目】在△ABC中,ABAC,点D为边BC上一点,且AD平分∠BACDEAB于点EDFAC于点F

1)求证:BECF

2)若∠B40°,求∠ADF的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠ADF40°

【解析】

1)由角平分线的性质定理得出DEDF,由等腰三角形的性质得出BDCD,由HL证明RtBDERtCDF,即可得出结论;

2)由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案.

1)证明:∵AD平分∠BACDEAB于点EDFAC于点F

DEDF,∠DEB=∠DFC90°

ABACAD平分∠BAC

ADBC边上的中线,

BDCD

RtBDERtCDF中,

RtBDERtCDFHL),

BECF

2)∵ABAC

∴∠C=∠B40°

ABACAD平分∠BAC

ADBC

∴∠CAD90°40°50°

∴∠ADF90°﹣∠CAD40°

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1)求CD的长;

2)若AF2,求DE的长.

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