(1)如图1.把△ABC沿DE折叠.使点A落在点A′处.请直接写出∠1+2与∠A的关系:∠1+∠2=2∠A．(2)如图2.把△ABC分别沿DE.FG折叠.使点A落在点A′处.使点B落在点B′处.若∠1+∠2+∠3+∠4=220°.则∠C=70°(3)如图3.在锐角△ABC中.BM⊥AC于点M.CN⊥AB于点N.BM.CN交于点H.把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合.则∠BHC与∠1+∠2的关系是A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，请直接写出∠1+2与∠A的关系：∠1+∠2=2∠A．
（2）如图2，把△ABC分别沿DE、FG折叠，使点A落在点A′处，使点B落在点B′处，若∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠C=70°
（3）如图3，在锐角△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM、CN交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，则∠BHC与∠1+∠2的关系是A．
A．∠BHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）
B．∠BHC=∠1+∠2
C．∠BHC=90°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）
D．∠BHC=90°+∠1-∠2
（4）如图4，BH平分∠ABC，CH平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点H重合，若∠1+∠2=100°，求∠BHC的度数．

分析（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；
（2）根据（1）的结论即可得到结果；
（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AMH+∠ANH=90°+90°=180°，进而求出∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），即可得出答案；
（4）根据三角形角平分线的性质得出∠HBC+∠HCB=90°-$\frac{1}{2}$∠A，得出∠BIC的度数即可；

解答解：（1）∠1+∠2=2∠A；
理由如下：由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°①，
又∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴2（∠A+∠ADE+∠AED）=360°②，
由①②得：∠1+∠2=2∠A；
故答案为：∠1+∠2=2∠A；
（2）由（1）可得，∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），∠B=$\frac{1}{2}$（∠3+∠4），
∴∠A+∠B=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2+∠3+∠4）=$\frac{1}{2}×$220=110，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
故答案为：70°；
（3）理由：∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠AMH+∠ANH=90°+90°=180°，∠MHN+∠A=180°，
∴∠BHC=∠MHN=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A．
∴∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
∴∠BHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
故选A；
（4）由（1）得：∠1+∠2=2∠A，
得2∠A=100°，
∴∠A=50°，
∵HB平分∠ABC，HC平分∠ACB，
∴∠HBC+∠HCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BHC=180°-（∠HBC+∠HCB）
=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$×50°
=115°．

点评本此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．

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