△ABC在坐标平面内的位置如图所示，请按要求完成下列任务：
（1）画图：①以原点为位似中心，将△ABC作位似变换且缩小为原来的 $数学公式$ ，得到△A′B′C′；
②以y轴为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″．
（2）填空：如果△ABC内一点M的坐标是（x，y），那么经过上述两次变换后其对应点M″的坐标为______．

解：（1）①如图所示：△A′B′C′即为所求；
②如图所示：△A″B″C″即为所求；

（2）∵将△ABC作位似变换且缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，以y轴为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，
∴如果△ABC内一点M的坐标是（x，y），那么经过上述两次变换后其对应点M″的坐标为：（- $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ y）．
故答案为：（- $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ y）．
分析：（1）①利用已知坐标系得出将△ABC作位似变换且缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，即对应点坐标乘以 $\text{[math]}$ 得出即可；
②利用关于y轴对称点的坐标性质得出对应点求出即可；
（2）利用两次变换后对应点坐标变化得出即可．
点评：此题主要考查了位似图形的画法以及关于y轴对称点的性质，结合坐标系得出是解题关键．

练习册系列答案

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5、已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是

（-6，0）、（3，3）、（0，-3）

．

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23、已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△Α₁Β₁С₁与△ABC相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：
Α₁（

-3

，

）；B₁（

，

）；С₁（

，

-1

）

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如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
①根据题意，请你在图中画出△ABC；
②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．

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（2012•丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C₂点的坐标及△A₂BC₂的面积．

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如图所示，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（3，-1），C（2，1）．
（1）以B为位似中心，在图中（不超出方格处）画出与△ABC相似，且相似比为2的△A′B′C′（即新图与原图的相似比为2）；
（2）写出A′的坐标．

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