分析 (1)由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出∠A=90°,即可得出结论;
(2)先证明四边形MENF是平行四边形,再证明平行四边形MENF是菱形,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠A+∠D=180°,
又∵△ABM≌△DCM,
∴∠A=∠D=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
(2)证明:∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,
∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM.
∴NE=FM,NE∥FM.
∴四边形MENF是平行四边形.
∵△ABM≌△DCM,
∴BM=CM.
∵E、F分别是BM、CM的中点,
∴ME=MF.
∴平行四边形MENF是菱形.
∴EF与MN互相垂直.
点评 本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定,全等三角形的性质,菱形的判定与性质;熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质,证明四边形是菱形是解决问题(2)的关键.
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