Question

如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D是AB上的一点AE⊥CD于E，且，求点D到AC的距离．

Answer 1

答案：8cm
解析：

解：延长AE、CB交于点F，过点D作DM⊥AC交AC于点M， ∵∠ABC=90°，AE⊥CD． ∴∠FAB＋∠F=90°，∠ECF＋∠F=90°． ∴∠FAB=∠FCE． 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(ASA)． ∴AF=CD． ∵， ∴． 在△ACE和△FCE中， ∴△ACE≌△FCE(SAS)． ∴∠ACE=∠FCE． 又∵DM⊥AC，DB⊥BC， ∴DM=DB=8(cm)． 即点D到AC的距离为8cm．

提示：

要求点D到AC的距离，可过点D作DM⊥AC，由于BD⊥BC，且DB的长已知，故猜想DM=BD，要使结论成立，只需证明CD平分∠ACB，即证明∠ACD=∠BCD．通过构造全等三角形，可完成证明．