Question

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）

• A、x+y=z
• B、x+z=y
• C、x+z=2y
• D、x+y=2z

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先将原式变形，可得x²+z²+2xz-4xy+4xz+4y²-4yz=0，可得（x+z-2y）²=0，则问题得解．

解答：解：∵（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，
∴x²+z²-2xz-4xy+4xz+4y²-4yz=0，
∴x²+z²+2xz-4xy+4y²-4yz=0，
∴（x+z）²-4y（x+z）+4y²=0，
∴（x+z-2y）²=0，
∴z+x-2y=0，
即z+x=2y．
故选：C．

点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握完全平方公式．