Question

如图，给出的二次函数y=ax²+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：
①b²-4ac＜0，②ab＜0，③a-b+c=0，④4a+b=0，⑤当y=-2时，x只能等于0．
其中正确的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．①④⑤

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①由图象知，该抛物线与x轴有两个不相同的交点，则b²-4ac＞0．故本选项错误；

②∵根据图象知，对称轴x=2=-＞0，即＜0，
∴a、b异号，
∴ab＜0．
故本选项正确；

③由图象知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故本选项正确；

④根据图象知，对称轴x=2=-，即4a=-b，则4a+b=0．故本选项正确；

⑤由抛物线的对称性知，当y=-2时，相应的x值有两个．故本选项错误；
综上所述，正确的结论有：②③④．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．