函数和的图象关于y轴对称.我们把函数和叫做互为“镜子函数．类似地.如果函数y=f的图象关于y轴对称.那么我们就把函数y=f叫做互为“镜子函数．(1)请写出函数y=3x-4的“镜子函数: ,(2)函数的“镜子函数是y=x2-2x+3,(3)如图.一条直线与一对“镜子函数和的图象分别交于点A.B.C.如果CB:AB=1:2.点C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数

和

（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数

和

（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：______；
（2）函数______的“镜子”函数是y=x²-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数

（x＞0）和

（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数

（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是

，求点B的坐标．

【答案】分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；
（2）函数y=x²-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点

、

，得出A'B'=n-m，B′C′=m+

，即可得出等式方程，求出m的值即可．
解答：

解：（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：
函数y=3x-4的“镜子”函数：y=-3x-4；
故答案为：y=-3x-4；

（2）y=x²-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得
y=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3．
故答案为：y=x²+2x+3；

（3）过点C作CC'垂直于x轴，垂足为C'，过点B作BB'垂直于x轴，垂足为B'，过点A作AA'垂直于x轴，垂足为A'．
设点

、

，其中m＞0，n＞0．
由题意，得点

．
∴CC'=4，BB′=

，AA′=

，
A'B'=n-m，B′C′=m+

．
易知 CC'∥BB'∥AA'，
又CB：AB=1：2，
所以，可得

，
化简，得

，
解得

（负值舍去），
∴

，
∴

．
点评：本题考查了反比例函数的综合、一次函数、二次函数图象与几何变换的知识，根据已知利用平行线分线段成比例定理得出等式方程是解题关键．

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