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    【题目】西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，≈1.732)

    【答案】12.20米

    【解析】

    可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．

    设AB=x米．

    Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．

    Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．

    CD=BD﹣BC=(1)x=6，

    解得：x=9+3，

    即AB=(9+3)米．

    ∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，

    ∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．

    答：这棵树高12.20米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

    (1)求证：△ABC∽△FCD；

    (2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；

    (3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）若∠C=60°，AC=12，求的长．

    （3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：

    阅读理解：数学兴趣小组在探究如何求的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

    如图1，作，使，，延长至点，使，连接.

    设，则，..

    请解决下列问题：

    （1）类比求解：求出的值；

    （2）问题解决：如图2，某住宅楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，住宅在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，住宅楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（，，在一条直线上）.求住宅楼的高度（结果保留根号）；

    （3）探究发现：如图3，小明用硬纸片做了两个直角三角形，在中，，，；在中，，，.他将的斜边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.探究在移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，直接写出的长度；如果不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，，点为中点，点在射线上，把线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的横坐标为．请根据题意画出图形并完成下列问题：

    （1）求的长；

    （2）设点的横坐标为，求与的关系式；

    （3）在（2）的条件下，作点关于直线的对称点，连接，当为等腰三角形时，求点的横坐标的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（　　）

    A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．

    （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

    （2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；

    （3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第个等边三角形的边长等于__________．

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